آموزش روش های حل روابط بازگشتی

آموزش روش های حل روابط بازگشتی

در ریاضیات، رابطه بازگشتی (Recurrence Relation)، دنباله ای است که به صورت بازگشتی تعریف می شود. در یک دنباله بازگشتی، یک معادله به نام رابطه بازگشتی ارائه می شود که با آن، جمله n ام دنباله به جملات پیشین مرتبط می شود. مقادیر چند جمله اول دنباله به نام های شرایط مرزی یا مقادیر اولیه، داده می شوند.

در تحلیل و بررسی الگوریتم ها، روابط بازگشتی اهمیت زیادی دارند. اگر یک الگوریتم به گونه ای ارائه شود که یک مسئله را به زیر مسئله های کوچک تری تبدیل شود، زمان اجرای آن را می توان با روابط بازگشتی توصیف کرد. به عنوان مثال، جست وجوی دودویی به این روش بررسی می شود. در ابتدا بررسی می نماییم که جزء مورد نظر در میانه آرایه یا بردار وجود دارد یا خیر. اگر این عنصر در محل وسط بردار، وجود نداشته باشد، بررسی می نماییم که عنصر مورد نظر، از میانه بزرگ تر و یا کوچک تر می باشد. در این مرحله، نیمی از بردار حذف می شود و الگوریتم بر روی نیمه دیگر دوباره اجرا می شود. تعداد مقایسه ها در جست و جوی دودویی با رابطه زیر به دست می آید:

t(n)=t(n/2)+1

در واقع مرتبه اجرایی اصلی الگوریتم، از رابطه بالا به دست می آید. برای حل این رابطه با اصول حل روابط بازگشتی را بدانیم.

در این مجموعه ابتدا رابطه های بازگشتی تدریس شده است. از جمله رابطه های بازگشتی بررسی شده می توان مواردی چون فاکتوریل، برج هانوی، فیبوناچی، زاد و ولد خرگوش ها و … را نام برد.

روش های حل روابط بازگشتی که در این آموزش به صورت کامل ارائه شده است، حدس، تکرار، درخت بازگشت، قضیه اصلی، همگن و ناهمگن بودن، می باشد که به کمک مثال های مناسب آموزش داده شده اند.

مبحث رابطه های بازگشتی در درس طراحی الگوریتم و ساختمان گسسته تدریس می شوند و تست های زیادی در کنکور کارشناسی ارشد از این مبحث طرح شده است.

توجه: مبحث زیر برنامه های بازگشتی را با این مبحث اشتباه نگیرید. زیر برنامه های بازگشتی در درس ساختمان داده ها بررسی شده است.

 

 

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش روش های حل روابط بازگشتی به این لینک (+) مراجعه نمایید.

 

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

  • درس یکم: روابط بازگشتی
    • رابطه های بازگشتی
      • روش حدس
      • روش تکرار با جایگذاری
  • درس دوم: روش درخت بازگشت (recursion tree)
    • درخت بازگشت برای روابط بازگشتی یک متغیره و دو متغیره
  • درس سوم: قضیه اصلی -تغییر متغیر
    • روش قضیه اصلی
    • تغییر متغیر
  • درس چهارم: رابطه های بازگشتی همگن
    • رابطه های بازگشتی همگن
    • رابطه های بازگشتی ناهمگن
    • یک مورد خاص و متداول
    • چند مسئله معروف

 

مفید برای رشته های

  • مهندسی کامپیوتر
  • مهندسی فناوری اطلاعات یا IT

 

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش روش های حل روابط بازگشتی به این لینک (+) مراجعه نمایید.

 

0 پاسخ

ارسال یک پاسخ

در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *