آموزش محاسبات عددی

آموزش محاسبات عددی

محاسبات عددی مجموعه الگوریتم های مورد نیاز جهت ارائه جواب های تقریبی برای الگوهای مجرد ریاضی مورد استفاده در علوم مختلف می باشد. از آنجا که اغلب تحلیل ها و الگوهای مجرد ریاضی برای نزدیک شدن به سطوح کاربردی و ملموس زندگی باید در نهایت به صورت عدد و رقم (شامل ارقام اعشاری تحت عنوان اعداد گویا یا ارقام شمارشی تحت عنوان اعداد طبیعی یا صحیح) ارائه گردد، ضرورت این واسطه کاربردی روشن می گردد.

مباحث مطرح شده در درس محاسبات عددی قابلیت ارائه خدمات محاسباتی ویژه ای را برای دسته های زیر فراهم می سازد: مهندسین، دانشجویان رشته های فنی و مهندسی و علوم پایه، دانشجویان رشته های مرتبط با ساختارهای ریاضی نظیر اقتصاد و نیز کلیه شاغلین صنایع و پژوهشگرانی که با واسطه یا بی واسطه از مفاهیم ریاضیات مدرن جهت هرچه دقیق تر نمودن نتایج کاربردی در حرفه خوبش بهره می برند.

 

مفید برای رشته های

  • مهندسی
  • علوم پایه
  • رشته های مرتبط با ریاضیات

 

پیش نیازهای علمی

  • ریاضیات عمومی
  • معادلات دیفرانسیل

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش محاسبات عددی به این لینک (+) مراجعه نمایید.

 

فهرست سرفصل ها و رئوس مطالب مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

  • فصل ۱: خطاها
    • هدف از انجام محاسبات عددی
    • درباره خطای محاسبات و منشأ آنها
    • خطای نسبی
    • خطای مطلق
    • خطای جمع و تفریق
    • خطای حاصل ضرب
    • خطای تقسیم
    • مثال محاسبه خطای یک عبارت جبری
    • خطای محاسبه فرمولها
    • مثال از محاسبه خطای فرمولها
    • ارقام بامعنی
    • ارقام با معنی درست
    • مثال از محاسبه رقم با معنی
    • مثال اول از محاسبه رقم با معنی درست
    • مثال دوم از محاسبه رقم با معنی درست
  • فصل ۲: یافتن ریشه توابع (حل معادلات به شکل f(x)=0)
    • ضرورت یافتن ریشه ها با دقت مورد نظر 
    • روش تکرار ساده یا روش نقطه ثابت
    • تحلیل روش نقطه ثابت
    • مثال آسان از روش نقطه ثابت
    • مثال متوسط از روش نقطه ثابت
    • مثال دشوار از روش نقطه ثابت
    • روش تکراری نیوتن – رفسون
    • تحلیل روش تکراری نیوتن – رفسون
    • مثال از روش تکراری نیوتن – رفسون
    • روش قاطع یا وتری
    • روش تکراری نابجایی
    • مقایسه دو روش وتری و نابجایی
    • مثال از روش وتری
    • مثال از روش نابجایی و مقایسه با روش وتری
    • روش دو بخشی
    • مثال از روش دو بخشی
    • مرتبه همگرایی
    • مثال از محاسبه مرتبه همگرایی
  • فصل ۳: درون یابی
    • درباره مفهوم درون یابی
    • چندجمله ای درون یاب
    • روش چندجمله ای لاگرانژ
    • ایراد روش چندجمله لاگرانژ
    • مثال از روش چندجمله لاگرانژ
    • روش ضرایب نامعین
    • مثال از روش ضرایب نامعین
    • روش تفاضلات تقسیمی نیوتن
    • چندجمله ای های پیشرو و پسرو
    • چند نکته درباره چندجمله ای های پیشرو و پسرو
    • مثال از درونیابی با روش تفاضلات تقسیمی نیوتن
  • فصل ۴: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی
    • جایگاه حسابان (مشتق و انتگرال) در علوم و مهندسی
    • مشتق گیری با استفاده از چندجمله ای درون یاب
    • مثال یک
    • مثال دو
    • مشتق گیری با استفاده از بسط تیلور
    • مثال یک
    • مثال دو
    • تحلیل خطای مشتق گیری
    • مثال از محاسبه خطای مشتق گیری
    • درباره انتگرال گیری عددی
    • روش عددی انتگرال گیری: روش سیمپسون
    • مثال از: روش سیمپسون
    • روش عددی انتگرال گیری: روش ذوزنقه ای
    • مثال از: روش دوزنقه ای
    • روش عددی انتگرال گیری: روش گاوس
    • مثال از: روش گاوس
    • معرفی انتگرال های منفرد
    • روش نقطه میانی برای انتگرال های منفرد
    • مثال از حل عددی انتگرال های منفرد
    • تحلیل خطای روش های انتگرال گیری
  • فصل ۵: حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال
    • معادله دیفرانسیل
    • مثال از معادله دیفرانسیل
    • مسأله مقدار اولیه
    • مثال یک: مسأله مقدار اولیه
    • مثال دو: مسأله مقدار اولیه
    • معادلات انتگرال
    • مثال از معادلات انتگرال
    • تبدیل مسآنه مقدار اولیه به معادله انتگرال
    • روش بسط تیلور برای حل معادلات انتگرال
    • مثال از حل عددی یک معادله انتگرال
    • روش اویلر برای معادلات دیفرانسیل
    • مثال از حل عددی معادله دیفرانسیل به روش اویلر
    • روش رانگ – کوتا برای معادلات مرتبه دو
    • مثال از روش رانگ – کوتا

 

برای مشاهده جزئیات و تهیه آموزش محاسبات عددی به این لینک (+) مراجعه نمایید.

 

0 پاسخ

ارسال یک پاسخ

در گفتگو ها شرکت کنید.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *