متغیرهای درونی یک سیستم دینامیکی، که غالبا در مدل ها به صورت مولفه های بردار حالت ظاهر می شوند، اغلب به صورت کامل قابل اندازه گیری نیستند و می بایست با روشی مناسب، مقادیر آن ها، تخمین زده شود. تا کنون روش های متعددی برای خل این مسأله پیشنهاد شده است، که در این فرادرس سعی شده است به کامل ترین شکل ممکن، این موارد پوشش داده شوند.

تخمین حالت سیستم های دینامیکی و تصادفی (Stochastic Dynamical System State Estimation)، یکی از مهم ترین مسائلی است که در حوزه های مختلف مهندسی کنترل و کاربردهای آن مطرح می شود و حل مسائل مختلفی، نهایتا به حل یک مسأله تخمین حالت ختم می شود. برخی مسائل مرتبط با تخمین حالت، مانند هموار سازی (Smoothing) با کاربردهای عملی فراوان تعریف پذیرند که اشتراکات فراوانی با موضوع تخمین حالت دارند.

تخمین حالت سیستم های دینامیکی

متغیرهای درونی یک سیستم دینامیکی، که غالبا در مدل ها به صورت مولفه های بردار حالت ظاهر می شوند، اغلب به صورت کامل قابل اندازه گیری نیستند و می بایست با روشی مناسب، مقادیر آن ها، تخمین زده شود. تا کنون روش های متعددی برای خل این مسأله پیشنهاد شده است، که در این فرادرس سعی شده است به کامل ترین شکل ممکن، این موارد پوشش داده شوند.

تخمین حالت سیستم های دینامیکی و تصادفی (Stochastic Dynamical System State Estimation)، یکی از مهم ترین مسائلی است که در حوزه های مختلف مهندسی کنترل و کاربردهای آن مطرح می شود و حل مسائل مختلفی، نهایتا به حل یک مسأله تخمین حالت ختم می شود. برخی مسائل مرتبط با تخمین حالت، مانند هموار سازی (Smoothing) با کاربردهای عملی فراوان تعریف پذیرند که اشتراکات فراوانی با موضوع تخمین حالت دارند.

البته در علوم کاربردی و محض دیگر، از جمله آمار پیشرفته و کاربردی، علوم زمین، اقتصاد، هیدرولوژی، هواشناسی و ده ها زمینه دیگر، موضوع تخمین حالت با نام معادل همگون سازی داده ها یا Data Assimilation شناخته می شود که با کمی تفاوت جزئی در تعاریف، همان مسأله تخمین حالت را توصیف می کند.

 

کاربردهای روش های تخمین حالت

کاربرد مستقیم روش های تخمین حالت، در طراحی کنترل کننده های مبتنی بر فیدبک حالت است و از آنجا که به دلایل مختلفی، متغیرهای حالت سیستم به صورت مستقیم قابل اندازه گیری نیستند، در طراحی کنترل کننده های مبتنی بر فیدبک حالت، روش های تخمین حالت نقشی بسیار مهم و اساسی را دارند. از این نظر، روش های تخمین حالت، عملا توسعه یافته رویت گرهای حالت هستند؛ با این تفاوت که قابل استفاده برای سیستم ها و فرایندهای اتفاقی و تصادفی می باشند.

 

از کاربردهای عملی تخمین حالت، می توان به زمینه های زیر اشاره نمود:

• ردیابی و تعقیب تصویر در سیستم های بینایی ماشین
• طراحی رادارها و سیستم های تعقیب نظامی
• سیستم های ناوبری دریایی، هوایی و فضایی
• مدل سازی و شناسایی سیستم های دینامیکی
• تحلیل و پیش بینی سری های زمانی
• پردازش سیگنال
• پردازش تصویر
• پردازش گفتار و صوت
• اقتصاد و به طور ویژه اقتصاد کلان
• مدل های اقتصادسنجی
• مکان یابی و نقشه سازی همزمان یا SLAM (روباتیک)
• تشخیص و شناسایی خطا (عیب)

 

آنچه در این فرادرس خواهید دید

در مجموعه فرادرس های «تخمین حالت سیستم های دینامیکی و تصادفی»، روش های کلاسیک و مدرن برای تخمین حالت سیستم های دینامیکی به صورت کاملا عملی مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. این روش ها شامل تخمین حالت سیستم های خطی و غیر خطی می شوند و در چند دسته کلی قابل دسته بندی هستند، که در سرفصل های ارائه شده برای این درس، به وضوح قابل مشاهده اند. یکی از مهم ترین ویژگی های این مجموعه آموزشی، پیاده سازی عملی همه روش ها و الگوریتم های مطرح شده در کنار تشریح کامل مبانی تئوری است.

مطالبی که در این دوره آموزشی جامع ارائه می شوند، غالبا در دانشگاه ها در یک عنوان واحد ارائه نمی شوند و بسته به نیاز دروس دیگر، در خلال سایر مباحث و به عنوان مباحث موردی مطرح می شوند. از طرفی، با گنجانده شدن بررسی مباحث کاربردی روش های تخمین حالت در این دوره، به ویژه برای رشته هایی که کمتر ماهیت مهندسی دارند (مانند اقتصادسنجی)، این مجموعه آموزشی برای طیف وسیعی از دانشجویان و پژهشگران، قابل استفاده خواهد بود.

 

آموزش تخمین حالت سیستم های دینامیکی و تصادفی — کلیک کنید (+)

 

فهرست مهم ترین سرفصل های این مجموعه آموزشی، در ادامه آمده است:

• درس یکم: مروری بر سیستم های دینامیکی
  • سیستم های دینامیکی
  • مدل های خطی و غیر خطی
  • سیستم های دینامیکی گسسته زمان و پیوسته زمان
  • کنترل و تخمین حالت
  • شبیه سازی عددی سیستم های دینامیکی
• درس دوم: مروری بر نظریه احتمالات
  • مروری بر مفهوم احتمال
  • متغیرهای تصادفی
  • نگاشت های اعمال شده بر متغیرهای تصادفی
  • متغیرهای احتمال چندگانه (متغیرهای تصادفی برداری)
  • استقلال و وابستگی آماری
  • نویز سفید و نویز رنگی
  • فرایندهای تصادفی (اتفاقی)
  • شبیه سازی عددی سیستم های تصادفی
• درس سوم: تخمین حداقل مربعات یا Least Squares
  • تخمین مقادیر ثابت
  • تخمین حداقل مربعات وزن دار
  • تخمین حداقل مربعات بازگشتی یا RLS
  • مروری بر کاربردهای RLS
  • پیاده سازی عملی الگوریتم های کمترین مربعات
• درس چهارم: فیلتر وینری یا Wiener Filter
  • ساختار عمومی فیلتر وینر
  • فیلتر وینر پارامتریک و بهینه سازی آن
  • فیلتر های وینر علی و غیر علی
  • پیاده سازی عملی فیلتر وینری
• درس پنجم: محاسبات انتشار حالت و کوواریانس
  • سیستم های گسسته-زمان
  • سیستم های پیوسته-زمان
  • شبیه سازی عددی و تطبیق نتایج
• درس ششم: فیلتر کالمن گسسته زمان
  • سیستم دینامیکی خطی و تصادفی گسسته زمان
  • استخراج روابط فیلتر کالمن
  • بررسی ویژگی های فیلتر کالمن
  • فیلتر کالمن برای سیستم های اسکالر و چند حالته
  • پیاده سازی عملی فیلتر کالمن گسسته زمان
• درس هفتم: صورت های دیگر فیلتر کالمن (تغییر فرمول نویسی)
  • فرموله کردن فیلتر کالمن به صورت های دیگر
  • فیلتر کالمن دنباله ای
  • فیلتر اطلاعاتی
  • فیتر ریشه دوم
  • فیلتر کالمن در حالت ماندگار (دائمی)
• درس هشتم: فیلتر کالمن پیوسته زمان
  • سیستم دینامیکی خطی و تصادفی پیوسته زمان
  • استخراج روابط فیلتر کالمن پیوسته زمان
  • روش های جایگزین برای حل و فرمول نویسی
  • فیلتر کالمن پیوسته زمان در حالت ماندگار (دائمی)
  • ارتباط میان فیلتر کالمن و فیلتر وینر
• درس نهم: فیلتر کالمن برای نویزهای وابسته
  • نویز فرایند و اندازه گیری وابسته
  • فیلتر کالمن گسسته زمان برای نویز فرایند و اندازه گیری وابسته
  • فیلتر کالمن پیوسته زمان برای نویز فرایند و اندازه گیری وابسته
  • فیلتر کالمن با حافظه محو شونده (فاکتور فراموشی)
  • فیلتر کالمن با اندازه گیری دقیق (نویز اندازه گیری صفر)
• درس دهم: هموارسازی یا Smoothing
  • کاربرد فرم دیگری از فیلتر کالمن برای هموارسازی
  • هموار سازی نقطه-ثابت
  • هموار سازی مقادیر حالت ثابت
  • هموار سازی با تاخیر ثابت
  • هموار سازی با بازه زمانی ثابت
• درس یازدهم: فیلتر خطی مقاوم یا فیلتر ∞H
  • مشکلات و نقاط ضعف فیلتر کالمن
  • فرموله کردن فیلتر مقاوم ∞H با استفاده از نظریه بازی
  • حل مسأله با استفاده از رویکردهای بهینه سازی مقید (مروری بر کنترل بهینه)
  • استخراج روابط فیلتر ∞H یا فیلتر خطی مقاوم برای سیستم های گسسته زمان
  • فیلتر مقاوم ∞H برای سیستم های پیوسته زمان
  • پیاده سازی عملی فیلتر مقاوم خطی
• درس دوازدهم: فیلتر کالمن توسعه یافته یا EKF
  • تخمین حالت سیستم های غیر خطی
  • خطی سازی و تقریب تحلیلی سیستم های غیر خطی
  • فیلتر کالمن توسعه یافته یا Extended Kalman Filter
    • تخمین حالت سیستم های غیر خطی گسسته زمان
    • تخمین حالت سیستم های غیر خطی پیوسته زمان
  • پیاده سازی عملی فیلتر کالمن توسعه یافته
  • بررسی مشکلات تقریب تحلیلی و الگوریتم EKF
• درس سیزدهم: فیلتر کالمن بی رد یا UKF
  • تقریب آماری سیستم های غیر خطی
  • بررسی تغییرات میانگین در اثر نگاشت های غیر خطی
  • بررسی تغییرات کوواریانس در اثر نگاشت های غیر خطی
  • نگاشت های بی رد (Unscented) و تقریب میانگین و کوواریانس نگاشت غیر خطی
  • فیلتر کالمن بی رد یا Unscented Kalman Filter
  • پیاده سازی عملی فیلتر UKF
  • توسعه نگاشت های بی رد و الگوریتم UKF
• درس چهاردهم: تخمین حالت در نگاه کلی
  • بیان عمومی مسأله تخمین حالت
  • حل عمومی و مفهومی مسأله تخمین حالت با رویکرد بیزی یا Bayesian Approach
  • فیلتر کالمن به عنوان حالت خاص از رویکرد بیز
  • روش های مبتنی بر جدول برای سیستم های گسسته مقدار
  • رویکردهای کلی تخمین حالت سیستم های غیر خطی
    • روش های مبتنی بر تقریب تحلیلی
    • روش های مبتنی بر گسسته سازی فضای حالت
    • روش های مبتنی بر تقریب آماری
• درس پانزدهم: فیلتر ذره ای یا Particle Filter
  • نمونه برداری مونت کارلو و محاسبات تقریبی انتگرال احتمال
  • نمونه برداری اعتباری یا Importance Sampling
  • فیلتر ذره ای پایه یا SIS
  • پیاده سازی عملی فیلتر ذره ای پایه
• درس شانزدهم: فیلترهای ذره ای تغییر یافته
  • بررسی فیلتر SIS و روش بوت استرپ
  • مشکلات موجود در فیلتر ذره ای پایه
  • انحطاط یا Degeneracy
  • باز نمونه برداری یا Resampling
  • فیلتر SIR
  • فیلتر ذره ای کمکی یا APF
  • فیلتر ذره ای منظم یا RPF
  • ملاحظاتی درباره فیلتر ذره ای منظم
  • پیاده سازی عملی انواع تغییر یافته فیلترهای ذره ای
• درس هفدهم: تخمین حالت با روش های محاسبات هوشمند
  • مشکلات رایج در فیلترهای ذره ای
  • فقر نمونه ای یا Sample Impoverishment
  • روش های حل مشکلات موجود در فیلترهای ذره ای
  • کاربرد محاسبات تکاملی در حوزه تخمین حالت
  • ساختار عمومی فیلتر ذره ای هوشمند و تکاملی
  • مروری بر روش های موجود
  • پیاده سازی یک مورد از فیلترهای تکاملی برای تخمین حالت سیستم های دینامیکی
• درس هجدهم: بررسی و مرور کاربردهای روش های تخمین حالت در حوزه های مختلف