زنگ تفریح: تست هوش

بسمه تعالی
مساحت هردو شکل با احتساب مجموع تک تک شکل ها برابرند. و چیدمان آنها مهم نیست.

اگر دقت بفرمایید در شکل کلی شیب وتر مثلث کمتر است و این باعث ایت اتفاق شده است.به نقطه پایان مثلث قرمز و شروع سبز در هر دو شکل دقت کنید.

با سلام
در رابطه با این سوال باید بگویم که مساحتِ شکلی که کاملا رنگی است با مساحتِ قسمتِ رنگیِ شکل پایین برابر است. و دلیل آن تغییر در شیب میباشد.
من خیلی علاقه دارم که یکی از محصولات شما را مورد استفاده قرار دهم اما پولشو ندارم!
اگه برنده شدم حتما بگید.
با تشکر

دو شکل بالا سه ضلعی نیستند ۴ ضلعیند در خط شبه وتر و در جایی که رنگها عوض می شود شکل شکسته است

به نظر من بخاطر تغییرات در چیدمان می باشد

اگر طول ضلع هر مربع را واحد اندازه‌گیری در نظر بگیریم، اضلاع زاویه‌ی قائمه‌ی مثلث سبز تیره، دارای طول ۲ و ۵ هستند و شیب وتر مثلث که از تقسیم ۲ بر ۵ به دست می‌آید، برابر با ۰/۴ (چهار دهم) است. اما اضلاع زاویه‌ی قائمه‌ی مثلث قرمز، دارای طول ۳ و ۸ هستند و شیب وتر مثلث، برابر با ۰/۳۷۵ است. پس شیب مثلث سبز تیره، بیش‌تر از شیب مثلث قرمز است. بنا بر این، وتر مثلث بزرگ حاصل، در واقع یک خط راست نیست ؛ بلکه یک خط شکسته است. در شکل بالایی، انحنای این خط به سمت داخل است و در شکل پایینی به سمت خارج. اختلاف مساحت این دو شکل، به اندازه‌ی همان مربع واحد است.

پاسخ :: چنانچه می بینید، مثلث اصلی که حاوی قطعات است دارای ارتفاع ۵ واحد و قاعده ۱۳ واحد است که مساحت آن عدد ۳۲ و نیم ، می باشد. ( قاعده ضربدر نصف ارتفاع ) .

اما در شکل بالایی مجموع محتویات درون مثلث اصلی عبارتست از یک مثلث کوچک سبز رنگ به مساحت ۵ ( به قاعد۵ و ارتفاع ۲ ) ، یک مثلث قرمز به مساحت ۱۲ ( به قاعده ۸ و ارتفاع ۳ ) ، و ۱۵ عدد مربع رنگی کوچک که هر عدد یک واحد مساحت دارد یعنی ۱۵ ، مجموع این اعداد ۳۲ میباشد .

مجموع محتویات مثلث پایینی نیز که همان ۳۲ است ، اما از مساحت مثلث بزرگ یک واحد کم شده و معادل ۳۱و نیم واحد شده است .

بنابراین همه چیز درست است ، در مثلث بالا مجموع قطعات نیم واحد از مجموع مثلث اصلی کمتر است ، و طراح آنها را بازتر کشیده تا ۳۲ و نیم واحد به چشم بیاید . در مثلث پایینی نیم واحد آنها را فشرده تا ۳۱ و نیم واحد به نظر برسد و یک مربع کوچک زیاد آید .

در شکل فوق در هر دو بخش چنین به نظر می‌رسد که یک مثلث قائم الزاویه به دو مثلث قائم الزاویه ی کوچک‌تر و یک مستطیل تقسیم (قسمت سبز روشن و زرد رنگ) شده است جز این که دومی یک واحد مربع کم تر دارد. در اولی مستطیل گوشه ی سمت راست پایین یک مستطیل ۵×۳ و در دومی یک مستطیل ۸×۲ می‌باشد.
با مقایسه‌ی شیب وترهای سه مثلث قائم الزاویه در شکل فوق می‌بینیم که:
۳/۸ < 5/13 < 2/5

نکته قابل توجه در این مسله این است که مثلث بزرگ در واقع یک مثلث نمی‌باشد! وتر مثلث بزرگ شکستگی دارد که در شکل بالایی،اندکی متمایل به داخل است در حالی که در شکل پایینی،اندکی متمایل به خارج است.
مساحت بین دو قطعه ی شکسته،برابر ۱ واحد مربع است.

طول اضلاع مجاور به زاویه ی قائمه به طور تصادفی انتخاب نشده‌اند.طول این اضلاع در سه مثلث عبارت هستند از:(۲ ، ۵) ، (۳ ، ۸) و (۵ ، ۱۳) که اعداد فیبوناتچی می‌باشند.

این مساله ی پارادوکس مشهوری به ‌نام پارادوکس کیوری می باشد.

جالب بود.من با آقا یا خانم دهقان موافقم!فکر کنم برنده شدن…..